Родился 13 февраля 1921 года под Тверью. После школы поступил на факультет политэкономии Ленинградского высшего военно-педагогического института, который окончил с отличием в 1952 году.
Защитив кандидатскую диссертацию, переехал в Томск, где с 1957 по 1962 год работал в должности доцента Томского государственного университета.
В 1966-м стал доктором экономических наук, почти одновременно – профессором и заведующим кафедрой политической экономии ТГУ (по 1991 год).
В том же году получил пост ректора ТГУ, проработал на этой должности до 1983 года.
Автор около 150 научных работ (в основном по экономическим дисциплинам), среди которых 6 монографий. Подготовил более 50 кандидатов наук, 35 докторов наук.
Являлся членом ученого совета Сибирского отделения Академии наук СССР, действительным членом Академии гуманитарных наук, членом совета по защите докторских диссертаций. С 1967 по 1983 год – член ЦК профсоюза работников просвещения, высшей школы и научных учреждений СССР.
Александр Бычков – заслуженный деятель науки РСФСР (1976), почетный доктор ТГУ (1995), почетный работник высшего профессионального образования (2001), заслуженный профессор ТГУ (2004). Награжден орденами Ленина, Красной Звезды, Трудового Красного Знамени, Октябрьской Революции, Отечественной войны II степени, медалями «За победу над Японией», «За боевые заслуги», «За доблестный труд, «За освоение недр и развитие нефтегазового комплекса Западной Сибири», медалью Жукова, «За заслуги перед Томским государственным университетом», различными юбилейными наградами.
С 1998 года состоял в Совете старейшин города Томска. В ноябре 2001-го Александр Бычков получил звание почетного гражданина Томска.
Петр Брекотнин, депутат Думы города Томска:
– Александра Петровича Бычкова отличала доброжелательность, душевное отношение к людям, стремление выслушать, понять и при необходимости помочь. Несмотря на высокую должность, он был открыт для всех сотрудников огромного учреждения, которому посвятил 17 лет своей насыщенной жизни.
Что такое работа ректора? Он должен быть ученым, хозяйственником, преподавателем и организатором. Александру Петровичу все это удавалось сполна. Многие из сегодняшних профессоров и доцентов Томска помнят лекции Бычкова – они были по-настоящему научными, при этом имея доступную форму. Неудивительно, что и к своим коллегам он предъявлял сходные требования, поэтому Александр Петрович задал ту планку уровня подготовки преподавателей и, соответственно, студентов, на которую многие равняются до сих пор.
Серьезен вклад Бычкова в науку: впервые в СССР он рассмотрел и обосновал экономические отношения государства и колхозов как производителей продукции.
За время его ректорства были открыты два научно-исследовательских института (НИИ прикладной математики и механики, НИИ биологии и биофизики), четыре проблемных лаборатории, одна отраслевая и несколько учебных лабораторий. При активном содействии Александра Петровича организован факультет прикладной математики и кибернетики и создан вычислительный центр университета. Не забывал он и о насущном – построил три студенческих общежития на 3 тыс. мест.
В 2006 году в ТГУ торжественно и тепло отмечали 85-летний юбилей Александра Петровича. Все присутствующие соглашались, что он находится в великолепной физической и интеллектуальной форме. Кстати, в то время он готовил аспирантов и редактировал раздел «Экономика» в «Вестнике ТГУ».
Александр Петрович Бычков ушел от нас на 89-м году яркой и плодотворной жизни. Об этом человеке лучше всего говорят его дела – бывшие студенты и коллеги помнят о нем, а учебные корпуса и общежития до сих пор служат родному вузу.